Фамилия Взнуздаев — редкий пример «глагольной» фамилии, образованной от повелительного наклонения. В основе лежит прозвище Взнуздай, которое буквально означает команду: «взнуздай!». Глагол «взнуздать» В. Даль объясняет как «вложить лошади удила в рот, пристегнув их к узде». Прозвище, скорее всего, относилось к профессиональным: его мог получить извозчик или конюх, чья работа начиналась именно с этого действия. Сама словообразовательная модель (глагол в форме императива + суффикс -ев) типична для русских фамилий, но встречается нечасто. Сравните с однокоренной, но более прозрачной фамилией Взнуздов — она короче и, возможно, старше. Взнуздаев же звучит как отчество от прозвища Взнуздай: «чей?» — Взнуздаев, то есть сын Взнуздая. Других версий происхождения у этой фамилии нет — корень слишком конкретный, чтобы предполагать иное значение. География фамилии узкая: по открытым данным, основные носители живут в Курской и Белгородской областях, что может указывать на локальное бытование прозвища в черноземных губерниях, где конный транспорт был основным.