Фамилия Взнуздаева образована от прозвища Взнуздай, которое восходит к глаголу «взнуздать». В словаре В. И. Даля это слово трактуется как «вложить (лошади) удила в рот, пристегнув их к узде». Прозвище относится к так называемым «профессиональным» именованиям: скорее всего, предок современного носителя фамилии был извозчиком или постоянно имел дело с лошадьми. Взнуздать коня — первое, что делал кучер перед поездкой, поэтому такое прозвище могло закрепиться за человеком как наиболее употребительное именование.

Форма фамилии на -ева (а не на -ев) указывает на женский вариант: это либо вдова, либо дочь Взнуздаева, от которой пошла линия. В русской традиции фамилии с суффиксом -ев/-ов образовывались от прозвищ и имен, оканчивающихся на согласный или «й», как в случае с Взнуздай. Со временем прозвище «перешло» в фамилию, и потомок человека по прозвищу Взнуздай получил фамилию Взнуздаев, а затем и Взнуздаева.

Слово «взнуздать» в переносном смысле означало «обуздать, смирить», но в основе фамилии лежит именно прямое, бытовое значение — конная упряжь. Географически фамилия редкая, встречается преимущественно в центральных и южных регионах России, где извоз и коневодство были распространены повсеместно. Однокоренные фамилии — Взнуздин, Взнуздов — встречаются ещё реже, что делает Взнуздаеву уникальным вариантом с чётко читаемой профессиональной основой.