Фамилия Волыгин — из числа тех, чьё значение напрямую зависит от того, с какого корня её возводить: «вол» или «вал». В обоих случаях перед нами типичная русская модель фамилии, образованной от прозвища или нецерковного имени при помощи патронимического суффикса -ин. Это значит, что в основе лежит слово Волыга (или Валыга), а сама фамилия отвечает на вопрос «чей?» — то есть сын Волыги.

Самая прямая версия связывает Волыгу с украинским словом «волик» — уменьшительным от «віл», то есть вол. У этого слова два значения: «маленький вол» и «жук-носорог». Вол в крестьянском быту — символ силы и работоспособности, поэтому прозвище Волыга могли дать физически крепкому мужчине или трудолюбивому хозяину. Впрочем, в древнерусской традиции такие «животные» имена (Волк, Бык, Конь) давали и без прямой связи с характером — как обереги или просто по обычаю. Не исключено, что Волыга было нецерковным именем, а не прозвищем.

Менее вероятна, но всё же возможна версия о том, что Волыгин — это «окающий» вариант фамилии Валыгин. В говорах, где «о» и «а» не различались, написание могло закрепиться в документах именно с «о». Если так, то основа — прозвище Валыга, которое восходит к глаголу «валить» (или «валиться»). В старину валыгой называли человека, который любил поваляться, полежать без дела, поспать. Это могло указывать на особенности поведения предка.

Но у глагола «валить» были и профессиональные значения: сбивать шерсть в плотный материал (для войлока и валенок), холостить скот, валить деревья. Соответственно, Валыгой могли прозвать валяльщика обуви, того, кто занимался холощением скота, или лесоруба. Какая из этих версий верна для конкретной семьи Волыгиных — без документов сказать невозможно, но обе лингвистически состоятельны.

Таким образом, потомок человека по прозвищу или имени Волыга (Валыга) со временем получил фамилию Волыгин. География бытования фамилии широкая, но чаще она встречается в центральных и северных областях России, где «окающие» говоры были распространены. Это делает версию о связи с Валыгиным более органичной для части носителей фамилии.