Фамилия Ворошилина — отчество от прозвища Ворошила, которое пошло от глагола «ворошить». В русских говорах у этого слова широкая бытовая семантика: переворачивать, сгребать, шевелить, взбивать — в общем, приводить что-то в движение. Чаще всего Ворошилой называли крестьянина-земледельца, чья работа — ворошить сено, зерно, солому. Прозвище прямо указывало и на род занятий, и на социальное положение: земледелец, человек физического труда.

Менее очевидный, но живой вариант — прозвище за характер. Ворошилой могли окрестить беспокойного, непоседливого ребёнка, который всё время что-то перекладывает, не сидит на месте. Такое прозвище закреплялось за человеком, а потом перешло в фамилию.

Модель образования простая: основа Ворошил- плюс типичный русский суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — Ворошилин сын, Ворошилина дочь). В женском роде фамилия сохраняет ту же форму — Ворошилина. Мужской вариант, соответственно, Ворошилин.

С точки зрения географии, фамилия встречается в центральных и северных регионах России — там, где глагол «ворошить» был в ходу в земледельческом обиходе. В южных говорах её фиксируют реже.

Сравните с однокоренными фамилиями: Ворошилов, Ворошихин, Ворошнин. У них та же основа, но разные суффиксы, что говорит о региональных особенностях словообразования. Ворошилина — одна из форм, закрепившаяся в конкретном роду.