Фамилия Возив — редкий случай, когда словообразование неочевидно на первый взгляд. У неё нет привычного русского суффикса -ов или -ин, который сразу выдаёт отчество. Окончание -ив наводит на мысль об украинском или белорусском происхождении, где такие модели встречаются чаще, чем в великорусских говорах.

Корень здесь — «воз-», от глагола «возить» или существительного «воз». Прозвище Возив могли дать человеку, который занимался извозом: перевозил товары, людей, работал возчиком. В славянской среде это было распространённое занятие, и фамилии от него образовывались десятками — Возов, Возовщиков, Возчиков. Но форма Возив стоит особняком: она образована не от основы, а от повелительного наклонения или от краткого причастия. Сравните с украинскими фамилиями вроде Непийвода, Убийвовк, Гуляйполе — там тоже глагольная основа в императиве. Возив могло означать «(он) возил», то есть прозвище по действию: «тот, кто возил».

Есть и другая версия: фамилия могла возникнуть из диалектного прозвища Возив для человека с грузной, медлительной походкой — как бы «возящего» себя. Но она менее убедительна, так как такие прозвища обычно давали по конкретному ремеслу, а не по абстрактной черте.

Географически фамилия встречается единично, в основном на западе Украины и в южных областях России. В дореволюционных переписях она почти не фиксирована — это говорит о том, что она либо очень локальная, либо поздняя по времени закрепления. Сословная принадлежность предков, скорее всего, крестьянская или мещанская: извозом занимались люди низших и средних сословий. Дворянских родов с такой фамилией не известно.

Не путайте Возив с более частыми Возов или Возовым. Разница в суффиксе принципиальна: Возов — это «чей?» (сын возчика), а Возив — «кто?» (сам возчик, названный по действию). Такая модель редка и делает фамилию ценной для ономастики — она сохранила архаичный способ именования по глагольной форме, почти исчезнувший в современном русском фамильном фонде.