Фамилия Вставсков — один из тех редких случаев, когда прозвище, лёгшее в основу, не связано ни с профессией, ни с внешностью, а описывает конкретный бытовой жест или ситуацию. Корень здесь — глагол «вставить», «вставлять». В говорах слово «вставка» могло означать не только действие, но и сам предмет, который вставляют: клин, заплатку, дополнительную деталь. Человек, которого прозвали Вставском, скорее всего, занимался вставкой чего-либо — например, делал вставные рукоятки для инструментов, вставлял стёкла, зубные протезы или занимался столярной подгонкой. В северных и сибирских диалектах «вставщиком» называли мастерового, который чинил разбитую посуду, вставляя в трещины металлические скрепки.

Суффикс -ск- в фамилии Вставсков — не самый типичный для русских фамилий от прозвищ на -ок. Обычно от прозвища Вставок образовывали фамилию Вставков (с суффиксом -ов). Форма Вставсков, с двойным согласным «ск» перед фамильным суффиксом, выдаёт более позднюю книжную или канцелярскую фиксацию: в официальных документах прозвище могли записать как Вставский (по модели фамилий на -ский), а потом «упростить» в народном произношении до Вставсков. Либо же носитель фамилии происходил из семьи, где прозвище звучало как Вставско́й — человек, который «вставляет», то есть занимается вставкой. Тогда Вставсков — это вариант притяжательной формы: «чей?» — Вставсков, то есть сын Вставского.

Географически фамилия встречается редко и в основном фиксируется в центральных областях России, с небольшим скоплением в бывшей Вятской губернии. Это подтверждает версию о ремесленном происхождении: в вятских сёлах в XIX веке были распространены отхожие промыслы, связанные с мелким ремонтом и столярным делом. В сравнении с однокоренной фамилией Вставкин (которая могла образоваться от имени Вставка как уменьшительной формы) Вставсков выглядит более профессионально окрашенной.