Фамилия Вьялицина — женская форма мужской фамилии Вьялицын, которая образована по редкой словообразовательной модели. Если большинство русских фамилий на -ин происходит от основ на -а/-я (Вяля → Вялин), то здесь мы видим суффикс -ицын, который восходит к притяжательному прилагательному от прозвища или имени на -ица. То есть исходное прозвище — Вьялица, а фамилия буквально означает «чей? — Вьялицын», то есть потомок Вьялицы.

Корень вьял- напрямую связан с глаголом «вять» (древнерусское «вѧти» — вязать) или с прилагательным «вялый». В диалектах русского севера и Поволжья слово «вьялый» (или «вялый») имело два значения: медлительный, вялый человек, либо же, напротив, тот, кто «вяжет» — плетёт, занимается ремёслами, связанными с вязанием (лапти, сети, корзины). С учётом суффикса -ица, который часто давал прозвища по характерному действию или свойству (например, «Вертица» — непоседа, «Кривица» — нечестный), «Вьялица» могла означать либо медлительного человека, либо мастера-плетельщика.

Ударение в фамилии плавающее: в словарях встречается и Вья́лицын, и Вьяли́цын. Второй вариант (с ударением на второй слог) более характерен для южнорусских говоров, где окончание -ица часто оказывалось под ударением. Это косвенно указывает на возможное расселение носителей фамилии: северные варианты чаще тяготеют к ударению на корень, южные — на суффикс.

Фамилия редкая и локальная. В дореволюционных метрических книгах и переписях Вьялицыны встречаются в основном в Вологодской и Костромской губерниях, а также в некоторых уездах Вятки. Сословно это были преимущественно государственные крестьяне — никакого дворянства или купечества за этой фамилией не зафиксировано. Интересно, что в XIX веке фамилию могли записывать через «ѣ» (Вѣялицын), что сближало её с диалектным словом «вѣять» (веять), но это, скорее всего, случайная народная этимология, а не истинный корень.

Таким образом, носитель фамилии Вьялицина может с большой вероятностью считать своими предками крестьян Русского Севера, а прозвище родоначальника, вероятнее всего, было связано либо с характером (медлительный человек), либо с ремеслом (плетельщик). Первая версия более распространена в ономастике, но вторая не менее правдоподобна, учитывая, что в северных деревнях плетение из лыка и бересты было массовым занятием.