Фамилия Вьялицын — редкий пример того, как за основу фамилии взято не имя и не профессия, а название лодочного ковша. Прозвище Вьялица, от которого она образована, восходит к диалектному слову «вьялка». Так в старину называли специальный ковш для вычерпывания воды из лодки. Без вьялки никогда не отчаливали; если, отплыв недалеко от дома, вдруг видели, что забыли ее, — тут же возвращались. Вьялку выстругивали из вербы или липы, чтобы, вычерпывая воду, не стесывать днище и борта. С этим предметом связан и дух лодок — Лодник, который, по поверьям, ночью спал под вьялкой.

Прозвище Вьялица могли дать человеку по двум причинам. Первая — бытовая: так могли прозвать того, кто пил много воды, в шутку сравнивая его с лодочным ковшом. Вторая — ремесленная: Вьялицей называли мастера, который делал такие ковши или другие изделия из дерева.

Суффикс -ин в фамилии Вьялицын указывает на принадлежность: «чей?» — Вьялицын, то есть сын или потомок Вьялицы. Такая модель характерна для северных и центральных русских областей, где фамилии на -ин широко распространены. В отличие от более частых фамилий на -ов, образование от прозвища на -ица встречается нечасто, что делает Вьялицына ономастически интересным случаем.

В словарях русских фамилий (например, в работах Б. Унбегауна) эта фамилия не упоминается, что подтверждает её редкость и узколокальное бытование. Вероятнее всего, предки Вьялицыных жили в регионах с развитым речным или озёрным промыслом — на Русском Севере, в Поволжье или в Сибири, где лодка была основным средством передвижения, а вьялка — обязательным предметом снаряжения.