Фамилия Вьялицын образована от прозвища Вьялица, которое восходит к диалектному «вьялка». Так в старину называли специальный лодочный ковш, которым вычерпывали попавшую в лодку воду. Дух лодок — Лодник — ночью спал под вьялкой. Без вьялки никогда не отчаливали; когда же, отплыв недалеко от дома, вдруг видели, что забыли ее, — тут же возвращались. Вьялку выстругивали из вербы и липы, чтобы, вычерпывая воду, не стесывать днище и борта лодки. Согласно этому, Вьялкой могли прозвать человека, который пил много воды или мастера по изготовлению изделий из древесины. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Вьялица, со временем получил фамилию Вьялицын.