Фамилия Вьялицына — женская форма фамилии Вьялицын, и её разбор стоит начать с суффикса, который многое говорит о происхождении. Суффикс -ин указывает на принадлежность: в русской традиции такие фамилии образовывались от прозвищ или названий профессий, оканчивающихся на -а/-я. То есть Вьялицын буквально значит «сын Вьялицы» или «человек из рода Вьялицы». Сама основа фамилии — «Вьялиц(а)» — редкая и неочевидная, что заставляет искать её корни в диалектной лексике или искажённых формах.

Наиболее вероятная версия связывает фамилию с глаголом «вьялить» — диалектным вариантом «вялить» (сушить на воздухе, провяливать). В северных и центральных говорах слово «вьялить» означало именно вялить рыбу или мясо. Тогда прозвище Вьялица мог получить человек, занимавшийся этим промыслом: рыбак или мясник, который заготавливал провизию впрок. Переход звука «я» в «ья» (вьялить вместо вялить) характерен для некоторых русских говоров, особенно вологодских и архангельских, что даёт географическую привязку: предки носителей фамилии могли жить на Русском Севере.

Менее убедительная, но возможная версия — связь с диалектным словом «вьялица» в значении «метель, вьюга». В этом случае прозвище могли дать человеку с беспокойным или «заметающим» характером, либо родившемуся в непогоду. Однако такая трактовка встречается реже: прозвища от природных явлений обычно образовывались через суффикс -ица (Вьюга → Вьюжица), а форма «вьялица» нетипична.

Фамилия очень редкая. В современных базах данных она встречается единично, в основном в центральных регионах России, что может говорить о миграции носителей с севера. Однокоренных фамилий мало: Вялицын (с тем же значением, но с обычным «я»), Вялов (от «вялый» — уже другая семантика). Вьялицына явно не относится к дворянским или купеческим родам — скорее, к крестьянским или ремесленным, где прозвище закреплялось по занятию.