Фамилия Вяцкая — одна из тех, что сразу выдают географическое происхождение своего носителя. Её основа — название реки Вятки или, что вероятнее, прилагательное «вяцкий», то есть «относящийся к Вятке». В старину жителей Вятской земли называли вя́тчанами, и форма «вяцкий» была их локальным, обиходным самоназванием, которое со временем закрепилось в прозвище, а затем и в фамилии.

Словообразовательная модель здесь — суффикс -ск-, типичный для фамилий, образованных от географических названий (сравните: Казанский, Московский, Тверской). В женском роде фамилия звучит как Вяцкая, в мужском — Вяцкий. Такие фамилии чаще всего принадлежали дворянам, духовенству или мещанам, но на Вятке их могли получить и крестьяне, переселившиеся из других мест и получившие прозвище по новой родине.

Интересно, что фамилия Вяцкая (Вяцкий) встречается в основном в двух регионах: на самой Вятке (современная Кировская область) и в Сибири, куда в XVII–XVIII веках переселялись вятские крестьяне. Если ваш предок носил эту фамилию, он почти наверняка был выходцем с Вятской земли — пахарем, ремесленником или охотником, которого в документах записали как «вяцкого человека».

В ономастической литературе фамилию обычно связывают с гидронимом Вятка, хотя есть и версия, что в основе могло лежать древнерусское слово «вятший» — «больший, старший». Однако эта гипотеза слабая: прилагательное «вятший» дало бы фамилию Вятшев или Вятшин, а не Вяцкий. Гораздо убедительнее выглядит прямая связь с названием реки и земли, которая и сегодня остаётся главным ключом к происхождению этой редкой и звучной фамилии.