Фамилия Вяцковы — это один из тех случаев, когда родовое имя прямо указывает на реку, с которой были связаны жизнь и занятия предка. В основе фамилии лежит гидроним Вятка — крупнейший приток Камы в Европейской части России. В древности название этой реки звучало как Вяцка, и именно эта форма дала начало фамилии через типичную модель: географическое название → прозвище по месту жительства → фамилия с суффиксом -ов.

Происхождение самого слова «Вятка» — предмет давних споров среди лингвистов и историков. Самая распространённая версия связывает его с названием удмуртского племени Ватка, жившего по берегам этой реки. Удмуртское «вад» означает «выдра» или «бобёр» — то есть племя могло получить имя по промысловому зверю, а река — по племени. Другая гипотеза выводит название от народа Вяда, который имел тесные контакты с удмуртами. Некоторые исследователи соотносят Вятку с вятичами — восточнославянским племенем, обитавшим на Оке, но эта версия слабее: вятичи никогда не жили в Прикамье, и их название могло закрепиться за жителями Вятского края уже позже, как этнохороним (обозначение жителей определённой территории).

Есть и чисто лингвистическое объяснение: корень «вят-» или «ват-» некоторые учёные возводят к праславянской основе со значением «мокрый, влажный». В таком случае Вятка — это просто «мокрая река», и никакой связи с племенами тут нет. Эта версия выглядит правдоподобно, но уступает первой по популярности.

Как бы то ни было, предок Вяцковых, скорее всего, жил на берегах Вятки или в окрестностях этого края. Фамилия закрепилась в форме с характерным суффиксом -ов, который в русской ономастике обычно указывал на принадлежность: «сын человека по прозвищу Вяцко». Само прозвище Вяцко могли дать переселенцу с Вятки — точно так же, как выходца с Волги называли Волжским или Волковым.

Точное время возникновения фамилии установить трудно: процесс становления русских фамилий растянулся на несколько столетий, и в разных слоях общества шёл неравномерно. Однако сама модель — от гидронима через прозвище — одна из древнейших в славянской традиции.