Фамилия Вязельщиков — один из тех редких случаев, когда корень слова не имеет отношения ни к вязанию, ни к вязу (дереву). Её основа — «вязель» (или «вязиль»), и здесь скрыто сразу несколько возможных значений, которые могли дать прозвище предку.

Первое и самое вероятное — ремесло. В русских говорах «вязель» — это не просто связка или пучок, а мастер по вязке, плетению, изготовлению верёвок, сетей или корзин. Суффикс «-щик» (в исходной форме Вязельщик) указывает на человека по роду занятий: как бондарь, печник или каменщик. Соответственно, Вязельщик — это тот, кто делал что-то методом вязки, плетения. Второе значение — ботаническое. Вязель (или вязиль) — это травянистое растение из семейства бобовых, известное также как «заячий клевер». Прозвище Вязель могли дать человеку, жившему на заросшем вязелем лугу, или тому, кто занимался сбором этой травы (например, для корма скоту). Третья, менее распространённая версия — связь с диалектным словом «вязить» (медлить, задерживать). Тогда прозвище Вязель могло относиться к нерасторопному, медлительному человеку.

Фамилия образована по стандартной русской модели: от прозвища или профессионального названия Вязельщик (человек, связанный с вязелем) с помощью патронимического суффикса «-ов», означающего «сын» или «потомок». То есть Вязельщиков — буквально «сын Вязельщика». Суффикс «-щик» здесь не типичен для фамилий знати, поэтому фамилия скорее всего крестьянская или мещанская, возникшая в среде ремесленников или сельских жителей.

География фамилии крайне узкая. Вязельщиков — редкая фамилия, и её очаги, по данным современных исследований, находятся в основном в центральных и северо-западных областях России (например, в Псковской, Тверской, Новгородской областях), где исторически было развито плетение из лозы и льноводство. Встречается она также в Беларуси, что подтверждает её западнорусское происхождение.

Однокоренные фамилии — Вязель, Вязельцев, Вязильщиков — встречаются ещё реже, и все они восходят к тому же корню. Интересно, что написание через «е» (Вязельщиков) более характерно для южнорусских и белорусских говоров, где «ять» переходил в «е», тогда как вариант с «и» (Вязильщиков) мог бы указывать на северное происхождение. Таким образом, фамилия Вязельщиков — это не про моду или случайность, а про конкретное дело: ваш предок, скорее всего, был мастером, который умел превращать стебли, лыко или нити в полезные вещи.