Фамилия Вязовцева — женская форма фамилии Вязовцев, а та, в свою очередь, образована от прозвища Вязовец. Прозвище это неоднозначно, и за ним стоит либо ремесло, либо место жительства предка.

Самая прямая версия отсылает к дереву вяз. Древесина вяза — прочная, вязкая и гибкая, её издавна использовали в хозяйстве. Из вяза гнули полозья для саней, делали ободья для колёс, ступицы и другие детали телег и машин. Поэтому Вязовцем могли прозвать человека, который работал с этим материалом — столяра, колесника или санника. Фамилия, таким образом, указывает на ремесленную специальность, перешедшую в родовое имя.

Вторая версия — топонимическая. Вязовцем называли выходца из селения с «вязовым» корнем: Вязы, Вязово, Вязовка, Вязовское. Таких деревень и сёл на территории России немало, особенно в средней полосе. В этом случае прозвище отвечало на вопрос «откуда человек?» и закреплялось за ним при переезде на новое место.

Сама структура фамилии необычна. Суффикс -ец в основе Вязовец указывает на принадлежность к месту или занятию (ср. «кузнец», «гонец»). А вот фамильный суффикс -ев (а не более привычный -ов) появился из-за мягкого звука [ц’] в конце прозвища: по правилам русского языка после ц пишется -ев, а не -ов. Такая модель встречается реже, чем фамилии на -ов, и делает Вязовцева заметной среди однокоренных Вязовых, Вязиных или Вязовских.

Какая из двух версий правдоподобнее — сказать трудно, обе имеют право на существование. Но ремесленная версия более конкретна: она называет не просто место, а занятие, которое могло передаваться в семье. Именно это качество — обозначение профессии — чаще всего и становилось основой для русских фамилий.