Фамилия Вязовцевы принадлежит к распространённому типу русских фамилий, образованных от личного прозвища. В основе фамилии лежит прозвище Вязовец, которое, скорее всего, указывало на род занятий предка. Слово «вяз» — это название дерева с очень гибкой и прочной древесиной. Из вяза делали полозья для саней, ободья для колёс и различные детали для машин и механизмов. Поэтому можно уверенно предположить, что основатель рода Вязовцевых был мастером, работавшим с этим материалом — столяром, тележником или колёсником.

Впрочем, есть и вторая, не менее правдоподобная версия. Прозвище Вязовец мог получить человек, который жил в селении с «вязовым» названием. Таких сёл и деревень на Руси множество: Вязы, Вязово, Вязовка, Вязовское. В этом случае прозвище было чисто географическим, указывающим на место рождения или проживания.

Сама фамилия образована по типичной для русского Севера и некоторых центральных областей модели: к основе Вязовец прибавился патронимический суффикс -ев (вместо более привычного южнорусского -ов), а затем окончание, указывающее на принадлежность целому роду — «Вязовцевы» буквально означает «семья Вязовца». Сейчас трудно назвать точное место и время возникновения этой фамилии: процесс формирования фамилий у крестьян и посадских людей растянулся на несколько столетий. Однако ясно, что фамилия Вязовцев — это не просто слово, а живое свидетельство о ремесле или малой родине предка.