Фамилия Вязовцев образована от прозвища Вязовец. В основе лежит слово «вяз» — дерево, известное своей гибкой и прочной древесиной. В крестьянском быту вяз ценился не меньше дуба: из него гнули полозья для саней, делали ободья для колёс и другие детали, где нужна была упругость. Поэтому первая, самая прямая версия происхождения — профессиональная. Предок Вязовцевых мог быть мастером, который работал с этим материалом: столяром, колёсником или санником, изготавливавшим на заказ полозья и ободья.

Однако суффикс -ец в прозвище Вязовец часто указывает не на ремесло, а на место жительства. Так называли человека, который родом из селения с названием Вязы, Вязово, Вязовка, Вязовское. Таких топонимов по России десятки, особенно в центральных и южных областях, где вяз встречается в лесах. В этом случае прозвище работало как указатель: «откуда человек» — из Вязов, то есть Вязовец.

Фамилия построена по стандартной патронимической модели: к основе на -ец прибавился притяжательный суффикс -ов, затем окончание. Изначально Вязовцев — «сын Вязовца». Ударение в фамилии, скорее всего, на первый слог, как и в исходном названии дерева. Обе версии — и профессиональная, и топонимическая — имеют право на существование. Выбрать одну без знания конкретной истории рода сложно, но чаще всего в таких фамилиях сильнее оказывается именно географический след: слишком много сёл с корнем вяз- дали начало однотипным прозвищам.