Фамилия Выжов — редкая и морфологически прозрачная, но с неочевидной мотивацией. Она образована по стандартной патронимической модели с суффиксом -ов, то есть первоначально означала «сын Выжа». Загвоздка в том, что имя или прозвище Выж в русской антропонимии не фиксируется как распространённое.

Скорее всего, основа восходит к глаголу «выжить» или «выживать». В диалектах слово «выж» могло обозначать человека, который выжил после тяжёлой болезни или опасности, — своеобразное обережное прозвище, данное в надежде, что ребёнок будет живучим. Есть и другая версия: в некоторых говорах «выж» — это «выжиг», «выжженное место» (например, в лесу после пожара). Прозвище могли дать человеку, жившему на гари или занимавшемуся выжиганием угля. Третья, менее вероятная гипотеза связывает фамилию с тюркским корнем «выж» (вождь, предводитель), но для русской фамилии это экзотично, и документальных подтверждений нет.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южнорусским областям, но встречается редко. Её уникальность в том, что она не образует гнезда однокоренных фамилий (нет массовых Выжовых, Выжиных, Выжновых), что говорит о локальном происхождении — возможно, от единичного прозвища в одном селе или семье. В отличие от фамилий на -ев (от имён на мягкий согласный), Выжов стоит особняком: корень на твёрдый «ж», и это сразу указывает на севернорусскую или восточную диалектную норму, где «ж» остаётся твёрдым.

Сословная принадлежность предков неясна. В списках дворянства и купечества Выжовы не значатся, что типично для фамилий, возникших среди крестьян или однодворцев. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в метрических книгах Курской, Воронежской или Тамбовской губерний — именно там чаще всего фиксируются подобные «прозвищные» фамилии с редкой основой.