Фамилия Выжыгин — редкий пример, где в основе лежит не имя, не профессия и не уличное прозвище, а, скорее всего, звукоподражательное или глагольное слово с экспрессивной окраской. Чтобы понять её корень, не нужно лезть в словари тюркских или финно-угорских языков — достаточно вслушаться в глагол «выжыгать» или «выжжигать». В северных и сибирских говорах так говорили вместо литературного «выжигать», причём с оттенком энергичного, быстрого действия: «выжыгнуть» — хлестнуть, ударить или резко выпалить из ружья.

Словообразовательная модель здесь проста и архаична: основа «выжыг-» плюс суффикс притяжательного прилагательного «-ин». В древнерусской антропонимии суффикс «-ин» образовывал фамилии от основ на «-а», «-я» и от прозвищ, оканчивающихся на согласный, если прозвище воспринималось как притяжательное. То есть Выжыгин буквально означало «сын Выжыги» или «человек из рода Выжыги». Само же прозвище Выжыга мог носить человек с горячим, вспыльчивым нравом (сравните: «выжженный» — резкий, злой) либо, что правдоподобнее, ремесленник, занимавшийся выжиганием: углежог, смолокур или мастер по выжиганию узоров на дереве.

Любопытно, что фамилия практически не встречается за пределами Русского Севера и Вятки. В переписных книгах XVII–XVIII веков прозвище Выжыга фиксируется в архангельских и вологодских погостах, что косвенно подтверждает связь с лесными промыслами: в тех краях выжигание угля и смолы было делом обычным. Варианта с суффиксом «-ов» (Выжыгов) не существует — это указывает на то, что прозвище было образовано не от полного мужского имени, а от обиходного уличного имени на «-а».

Итог: Выжыгин — фамилия-характеристика, скорее всего, профессиональная, возникшая на севере Руси. Её носители — потомки либо смолокуров и углежогов, либо людей с крутым нравом, которых в деревне прозвали Выжыгой за резкость или за то, что «выжыгали» — быстро и горячо делали своё дело.