Фамилия Взенконская — редкий случай, когда географическое название почти полностью стёрлось из памяти, оставив после себя только фамилию. Она явно образована от названия населённого пункта с помощью типичного для польско-белорусского и западнорусского дворянства суффикса -ск-/-цк-: владелец или уроженец места «Взенкон» или «Взенки». Сама основа «Взенк-» звучит не по-русски и выдаёт польское или литовское происхождение. Скорее всего, в основе лежит польское wziąć («взять», «брать») или wzięcie («взятие»), но в форме, застывшей в названии урочища или хутора. Возможно, когда-то существовало местечко Взенки (Wzięki) или Взенконь (Wziękoń) — такие микротопонимы могли возникнуть от прозвища первого поселенца, которого за что-то прозвали «Взятый» или «Взяток».

Другая, менее вероятная версия отсылает к диалектному глаголу «взенкать» — так в некоторых говорах называли невнятную, гнусавую речь или капризное нытьё. Тогда прозвище Взенконя могли дать человеку с такой манерой говорить. Однако для фамилии на -ский такое бытовое прозвище — редкость, обычно этот суффикс закреплялся за дворянскими «гнёздами».

Форма «Взенконская» (женский род) указывает, что мужской вариант — Взенконский. Носительницы этой фамилии, скорее всего, происходят из мелкопоместной шляхты бывшего Великого княжества Литовского — территории современной Беларуси, восточной Польши или Смоленщины. В XIX веке такие фамилии нередко «русифицировали», меняя окончание на -ов или -ин, но Взенконская сохранила первоначальную благородную огласовку. Поиск в польских метриках и реестрах шляхты может дать ключ к исчезнувшему имению, от которого пошёл род.