Фамилия Взенконский — редкий пример, где основа неочевидна, а географический след почти полностью утрачен. Начнём с модели: суффикс -ский прямо указывает на дворянское или шляхетское происхождение, а также на связь с географическим названием (топонимом). Такую фамилию обычно получал владелец поместья или выходец из села, носившего имя Взенкон, Взенки или похожее. Однако ни один известный топонимический словарь не фиксирует населённого пункта с таким корнем в границах исторической России, Польши или Литвы.

Сам корень «взенк-» вызывает вопросы. Он не похож на славянский: в русском, украинском или белорусском языках нет слова с таким звучанием, которое могло бы лечь в основу прозвища или названия. Вероятнее всего, это адаптация иноязычного топонима. Например, можно предположить немецкую или балтийскую основу: в прусском и литовском есть корни «senk-» (старый, глубокий), а приставка «вз-» могла появиться при славянском переосмыслении. Либо фамилия восходит к названию хутора или фольварка в бывших польских губерниях, который не сохранился на картах. В ономастике такие «тёмные» фамилии нередко оказываются искажёнными при переписи или эмиграции.

Известных носителей с фамилией Взенконский в открытых источниках нет, что подтверждает её крайнюю редкость. По сословной принадлежности суффикс -ский чаще всего маркирует шляхту Речи Посполитой (дворянство «по гербу»), но без привязки к конкретному гербу или роду утверждать это рискованно. Возможно, фамилия возникла в среде мелкопоместной шляхты, чьё имение исчезло в XIX веке, а род рассеялся.

Если сравнивать с однокоренными, то ближайшая параллель — фамилия Взенков (с более простым суффиксом -ов), которая могла произойти от прозвища Взенок (уменьшительное от чего-то вроде «взеня» — диалектное название рыбы или растения). Но у Взенконского суффикс -ский принципиально меняет картину: это не прозвище, а именно топонимическая фамилия. Единственный способ для потомка узнать точное происхождение — искать упоминания в метрических книгах Виленской, Гродненской или Минской губерний, где могли записать шляхтича из затерянного фольварка.