Фамилия Ягашкина — женская форма фамилии Ягашкин, и чтобы понять её происхождение, нужно разобраться с мужским вариантом. Основа здесь очевидная — «яга», но не спешите сразу связывать её с Бабой-ягой из сказок. В русской ономастике прозвища от слова «яга» фиксируются с XV века, и означали они не столько мифическую старуху, сколько живого человека с определённым характером.

В говорах «яга» — это бранное, но бытовое слово: крикливая, сварливая, вздорная женщина, иногда — неряха или злая баба. Однако у слова был и другой, вполне конкретный смысл: в северных и сибирских диалектах «ягой» называли шубу или верхнюю одежду из меха (от тюркского «яга» — воротник). Так что прозвище Яга мог получить либо человек с вздорным нравом, либо — что правдоподобнее — скорняк, торговец мехами или просто тот, кто носил характерную меховую одежду.

Суффикс «-шкин» в фамилии Ягашкин — редкий и показательный. Это патронимический суффикс, но не стандартный «-ов/-ев» или «-ин», а уменьшительно-ласкательная форма от имени или прозвища. Ягашка — это то же, что и Яга, но с оттенком снисходительности или уменьшительности. Такие формы часто давали детям или младшим членам семьи: сначала человека звали Яга, его сына — Ягашка (как бы «маленький Яга»), а уже от этого имени образовалась фамилия Ягашкин. То есть предок носителя фамилии был сыном некоего Яги, и его в быту звали Ягашкой.

Географически фамилия тяготеет к центральным и северным регионам России. Встречается она нечасто, что указывает на локальное происхождение — скорее всего, от одного прозвища в конкретной деревне или волости. В переписных книгах XVII века можно найти крестьян и посадских людей с корнем «яга» в разных уездах, но Ягашкины — более поздняя, вероятно, уже фамильная форма, закрепившаяся к XVIII–XIX векам.

Спорная версия о связи с тюркским именем Яга (означающим «лук», «стрела») или с финно-угорскими корнями маловероятна: суффикс «-шкин» — исконно русский, и он надёжно привязывает фамилию к восточнославянской антропонимической модели. Так что Ягашкины — это потомки либо сердитого человека, либо меховщика, которого в деревне звали Ягашкой.