Фамилия Ягизарова — редкий случай, когда тюркская основа осложнена русским патронимическим суффиксом, но с необычным акцентом. В большинстве подобных фамилий (например, Ягудин, Ягубов) мы видим суффикс -ин или -ов, а здесь — -ар-ов-а. Это наводит на мысль, что в основе лежит не просто имя, а прозвище или статус, оформленное через тюркский аффикс принадлежности -ар (или -ер), который в русской записи превратился в часть основы.

Корень фамилии — «ягиз». В тюркских языках, особенно в татарском и башкирском, «ягыз» означает «смуглый», «темнокожий», «смуглолицый». Это типичное прозвище по внешнему признаку, которое давали человеку с тёмным цветом кожи или волос. В некоторых диалектах слово могло означать и «одинокий», «единственный», но первая версия правдоподобнее: прозвища по цвету кожи в тюркской среде были распространены (сравните: Кара — «чёрный», Сары — «жёлтый»). Таким образом, Ягизар — это человек, которого прозвали «смуглым».

Суффикс -ов в русской адаптации указывает на принадлежность: «сын Ягизара». Фамилия Ягизаровы (а Ягизарова — женская форма) могла закрепиться в среде татар, башкир или других тюркских народов, которые после принятия православия или в ходе русификации получали русские фамильные окончания. Географически фамилия встречается в Поволжье, на Урале и в Западной Сибири — регионах, где исторически было смешанное тюрко-славянское население.

Интересная деталь: ударение в фамилии чаще падает на второй слог — Яги́зарова, а не на третий. Это сохраняет тюркскую ритмику, где ударение обычно на последнем слоге основы, но русская орфоэпия смещает его. Встречаются варианты написания через «е» — Егизарова, что связано с аканьем в говорах. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были из крещёных татар или башкир, и их родоначальник выделялся среди соплеменников тёмным цветом кожи — чертой, которая и стала его прозвищем.