Фамилия Яхяев — одна из тех, что напрямую указывает на мусульманское имя в основе. Её ядро — личное имя Яхя, арабская форма библейского имени Иоанн (Йоханан). В исламской традиции пророк Яхья (Иоанн Креститель) почитается как праведник, поэтому имя это широко распространено у народов, исповедующих ислам.

Модель образования фамилии проста и типична для тюркских и кавказских языков: к основе имени Яхя добавили русский патронимический суффикс -ев, который в российской имперской и советской антропонимике закрепился для фамилий, образованных от имён, оканчивающихся на гласный. По той же схеме сложились фамилии Алиев, Омаров, Исаев. Суффикс -ев, а не -ов, здесь объясняется именно мягкостью конечного звука в исходном имени.

Географически фамилия Яхяев наиболее характерна для народов Северного Кавказа (чеченцы, ингуши, дагестанские народы), а также для татар, башкир и азербайджанцев. Встречается она и у туркмен, и у народов Средней Азии, но с меньшей частотой. Если предок носителя фамилии жил, скажем, в Чечне или Дагестане, то имя Яхя могло быть дано в честь деда или святого — в этих культурах имянаречение часто следовало родовой традиции.

В русском написании возможны варианты: Яхьяев (с сохранением конечного «а» в основе) или Яхяев. Первый вариант точнее передаёт звучание исходного имени, но второй — более короткий и тоже встречается в документах. Оба считаются корректными, хотя Яхьяев — более прозрачный для этимологического разбора.

Интересно, что фамилия эта не дворянская и не крестьянская в привычном для центральной России смысле. Она — продукт поздней, советской паспортизации, когда горцам и кочевникам массово «приписывали» фамилии по имени отца. Поэтому носители Яхяевых — это потомки людей, чьих отцов звали Яхя, и никакого ремесла или прозвища за фамилией не стоит, только имя.