Фамилия Яхиев — одна из тех, что не вписывается в привычную для русского уха модель. На слух она кажется то ли кавказской, то ли тюркской, и это верное направление. Её основа — личное имя Яхия, которое является одной из форм арабского имени Яхья (Yahya). В исламской традиции это имя соответствует библейскому Иоанну Крестителю, широко распространено у народов, исповедующих ислам, особенно у татар, башкир, чеченцев, ингушей и народов Дагестана.

Суффикс -ев в фамилии Яхиев указывает на русскую модель патронимического образования, которая прижилась у многих нерусских народов в XIX–XX веках. По сути, это адаптированный вариант отчества: Яхиев значит «сын Яхии». Такая схема типична для тюркских и кавказских фамилий, которые оформлялись по русскому образцу при записи в метрические книги или при паспортизации. Если бы фамилия осталась в исконной форме, она могла бы выглядеть как Яхъяулы (татарский вариант) или Яхиев-н-во (ингушский).

Географически фамилия Яхиев наиболее плотно встречается в Чечне, Ингушетии и Дагестане, реже — у татар и башкир. В русских переписях XVII–XVIII веков она не фиксируется, что логично: её носители вошли в состав Российской империи позже. Интересная деталь: в чеченском языке имя Яхия может произноситься с твёрдым придыханием, поэтому в документах иногда встречаются варианты Яхъяев или Яхьяев — это не ошибка, а отражение местного произношения.

Социальный контекст у фамилии неоднородный. У горских народов Кавказа фамилии на -ев часто носили представители свободных обществ, а не только знати. Яхиевы могли быть потомками уважаемых старейшин или религиозных деятелей — имя Яхья в исламе почитается, и его давали в честь пророка. У татар же Яхиевы чаще встречались среди крестьян и торговцев, в среде которых арабские имена были обычны.

Других версий происхождения, например от русского прозвища или географического названия, у фамилии нет. Корень здесь однозначно антропонимический, и спорить тут не о чем.