Фамилия Якимишмна — нечастый случай, когда написание сразу бросается в глаза необычным сочетанием букв «шмн». Скорее всего, перед нами не столько фамилия в привычном понимании, сколько искажённая запись, возникшая при переписи или в документах. Вероятнее всего, правильное чтение — Якимишина или Якимишна, а буква «м» попала туда случайно, из-за особенностей почерка или невнятного произношения.

Если отбросить опечатку, основа фамилии прозрачна: это форма от имени Якимиш, которое, в свою очередь, — просторечный вариант канонического имени Иоаким (в русском обиходе — Аким, Яким). Суффикс «-иш» в имени Якимиш носит уменьшительно-пренебрежительный или, наоборот, ласкательный оттенок, как в формах Ваниш, Петриш. Такие имена были распространены в крестьянской среде и в среде посадских людей в XVI–XVII веках. Фамилии, образованные от них с помощью суффикса «-ин», означали «чей?» — то есть сын или потомок Якимиша.

Таким образом, предок носителя фамилии (в её исходном, неискажённом виде) — человек по прозвищу или неофициальному имени Якимиш. Географически фамилии на «-ин» с основой от уменьшительных форм Иоакима чаще встречаются в северных и центральных губерниях России, но точных данных по распространению варианта Якимишмна нет из-за его редкости и вероятной ошибки в написании.

Словообразовательная модель здесь простая: основа (Якимиш) + патронимический суффикс (-ин), указывающий на принадлежность роду. Без опечатки фамилия вписалась бы в ряд таких же, как Акимычев, Якимов, Якименко, но с более камерным, «домашним» оттенком. Что касается варианта с лишней «м» — он может быть уникальным для одной семьи или даже одного документа, и в этом его главная особенность.