Фамилия Якменко образована по типичной для украинской ономастики модели с суффиксом -енко. Этот суффикс в буквальном смысле означал «маленький» или «сын такого-то»: Якменко — это потомок человека по имени или прозвищу Якмен. Основа фамилии восходит либо к форме Якмен, которая является диалектным вариантом крестильного имени Яким (от древнееврейского Иоаким — «поставленный Богом»), либо к прозвищу Якмен, которое могло образоваться от украинского слова «як» (как) или от глагола «якати» (говорить «як» вместо «что»). Второй вариант указывает на особенность речи предка — он мог быть носителем определённого говора.

Географически фамилия Якменко распространена в основном на территории современной Украины, особенно в центральных и восточных областях. Встречается она и в южных регионах России, куда переселялись украинские крестьяне в XVIII–XIX веках. В дореволюционных переписях носители фамилии чаще всего записаны как казаки или государственные крестьяне, а не дворяне, что указывает на простонародное происхождение.

Интересная деталь: в отличие от более распространённой фамилии Яковенко (от имени Яков), Якменко сохранила редкую диалектную основу. Если Яковенко встречается повсеместно, то Якменко — это локальный вариант, который мог закрепиться в конкретной местности, где имя Яким переиначили на свой лад. Встречаются также варианты написания: Якминенко, Якменков (обрусевшая форма), но исходная фамилия — именно с суффиксом -енко.

Таким образом, предки носителей фамилии Якменко были, скорее всего, украинскими крестьянами или казаками, а прозвище их родоначальника связано либо с именем Яким, либо с манерой говорить. Точную версию без генеалогического исследования не установить, но обе гипотезы правдоподобны и не противоречат друг другу.