Фамилия Якобидзе — одна из тех, где не нужно гадать о корне. Она прямо указывает на имя родоначальника: Якоб. Это грузинский вариант библейского Иаков (в русской традиции — Иаков или Яков). Грузинская форма имени — იაკობი (Иакоби), и именно от неё через патронимический суффикс -ძე (-дзе) образована фамилия. Суффикс -дзе в грузинском языке — самый распространённый показатель происхождения по отцу, он буквально означает «сын». Поэтому Якобидзе — это «сын Якоба» или, шире, потомок человека по имени Якоб.

Географически фамилии на -дзе типичны для восточной Грузии, в первую очередь для Кахетии и Картли. Если ваш род имеет корни в этих регионах, это объяснимо. В западной Грузии чаще встречается суффикс -швили, а в горных районах — -ури или -дзе с иной огласовкой. Так что Якобидзе — классическая восточногрузинская фамилия, не связанная с каким-то конкретным селом или городом, а распространённая там, где жили носители имени Иаков.

Интересно, что в русском языке имя Яков дало фамилии Яковлев, Яковенко, Якушев. Грузинский вариант пошёл по другому пути: не через народную форму «Яков», а через церковную «Иаков» (именно так имя звучит в грузинском православии). Поэтому Якобидзе стоит в одном ряду с фамилиями вроде Иаковидзе или, если брать армянский вариант, Акобян. Разница в суффиксе отражает разную языковую среду, но корень един.

Социального оттенка у фамилии нет. В Грузии фамилии на -дзе носили и князья, и крестьяне. Якобидзе — не аристократическая (для этого есть суффиксы -швили у князей или -они у высшей знати), а рядовая патронимическая фамилия. Предки могли быть кем угодно: виноградарями, ремесленниками, священниками. Имя Иаков в Грузии было распространено повсеместно, поэтому и фамилия встречается часто, но не настолько, чтобы стать массовой, как, скажем, Махарадзе или Квирикадзе.

Если коротко: ваша фамилия — грузинский аналог русской фамилии Яковлев, но с более точной привязкой к библейскому произношению имени. Она не хранит тайны ремесла или прозвища, зато честно говорит, что ваш предок по мужской линии носил имя Якоб.