Фамилия Яковышина — женская форма, мужской вариант — Яковышин. Это типичная «патронимическая» фамилия, то есть образованная от имени собственного. В основе лежит имя Яков (древнееврейское Иаков, означающее «следующий по пятам»). Но разбирать её стоит не столько по корню, сколько по редкому суффиксу.

Обычно фамилии от имени Яков образуются с суффиксом -ов (Яковлев, Яковов) или -ин (Яковин, Яковкин). Здесь же мы видим суффикс -ышин. Это уменьшительно-ласкательная форма, характерная для северных и северо-восточных русских говоров (Архангельская, Вологодская, Вятская губернии). Суффикс -ыш- придавал имени оттенок «маленький, младший» или просто ласковое прозвище. Сравните: Павел — Павлыш, Иван — Иваныш. Соответственно, Яковыша — это не официальное имя, а домашнее, обиходное прозвище сына или младшего родственника по имени Яков. Фамилия Яковышин буквально значит «чей?» — «сын Яковыши».

Географически фамилия привязана к северу России. В метрических книгах XIX века Яковышины чаще всего встречаются в Вологодской губернии, а также в Сибири, куда переселенцы с севера уходили в поисках земли. Социальный состав — в основном государственные крестьяне и мещане. Дворянской ветви у этой фамилии нет: суффикс -ышин считается «простонародным», в отличие от фамилий на -ский, которые часто носили духовенство или шляхта.

Интересная деталь: в некоторых говорах фамилию могли записать как Яковышев, но форма на -ин (Яковышин) закрепилась именно в тех местах, где был силён родительный падеж притяжательности («сын Яковыши»). Если ваши предки носили эту фамилию, с большой вероятностью они жили на Русском Севере и были крестьянами, а само прозвище Яковыша могло принадлежать не деду, а прадеду, которого в семье звали ласково, отличая от старшего тёзки.