Фамилия Ямквая — редкая и нестандартная для русского уха. Чтобы понять её происхождение, нужно смотреть не на окончание, а на корень. Перед нами не типичная славянская фамилия с суффиксом -ов или -ин, а скорее всего, русифицированная форма фамилии из языков Кавказа, в частности, из адыгской (черкесской) группы.

Основа «Ямкв» почти наверняка восходит к адыгскому слову «ямку» (или близкому по звучанию), что означает «негодный», «плохой», «никудышный». В традиционной культуре адыгов такие имена-обереги давали детям, чтобы уберечь их от сглаза и злых духов. Считалось: назовёшь ребёнка «плохим» — злые силы к нему не притронутся, а он вырастет здоровым и удачливым. Таким образом, исходное имя или прозвище Ямкв — это типичный охранительный антропоним, распространённый у многих народов. Окончание «-ая» — это русское грамматическое оформление, которое фамилия получила при адаптации в русскоязычной документации, например, в метрических книгах или при переписи населения.

Суффиксальная модель здесь не играет главной роли. Фамилия образована не по продуктивной русской схеме (сын Ямки — Ямкин), а путём прямого заимствования основы и добавления родового окончания прилагательного женского рода. В русском языке фамилии на -ая — это обычно полные прилагательные (Белая, Сладкая), но в случае с Ямквая мы видим экзотическую основу, которая не склоняется по правилам русских прилагательных.

С географической точки зрения, фамилия Ямквая должна быть локализована в регионах, где исторически проживают адыги: это Республика Адыгея, Кабардино-Балкария, Краснодарский край, а также среда черкесской диаспоры. В исконно русских областях она практически не встречается. Социальный контекст: носители такой фамилии — потомки людей, получивших имя-оберег, скорее всего, из крестьянского или воинского сословия (у адыгов — уорки, свободные общинники).

Коротко: пращур носителя фамилии Ямквая получил имя «Ямкв» как защиту от зла. Спустя поколения это имя закрепилось за родом и оформилось в русскую фамилию с окончанием -ая. Фамилия — редкий след адыгской антропонимической традиции в русском языке.