Фамилия Ямсин — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает все остальные версии. Её основа — гидроним Ямса, название реки в Тверской области, левого притока Волги. Человек, живший на этой реке или выходец оттуда, получал прозвище Ямса, а его потомки — фамилию Ямсин. Формант -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Ямсин, то есть сын или потомок Ямсы.

Суффикс -ин стандартен для русских фамилий, образованных от основ на -а/-я. Менее вероятна, но возможна связь с диалектным словом «ямса» — в некоторых говорах так называли ямскую станцию или почтовую гоньбу. В этом случае фамилия могла указывать на род занятий: ямщик, почтовый служащий. Однако версия с рекой выглядит убедительнее — гидронимы редко дают прозвища, но когда дают, фамилия получается очень локальной и устойчивой.

Другие гипотезы, например, от тюркского «ям» (почтовая станция) с добавлением русского суффикса, — натяжка. Тюркские заимствования в русских фамилиях обычно проходят через прозвище или профессию, но форма Ямсин без промежуточного «ямщик» встречается редко. Скорее всего, перед нами именно ойконимическая или гидронимическая фамилия, привязанная к конкретному месту в верховьях Волги.

Фамилия очень редкая. В открытых базах данных и телефонных справочниках она почти не встречается за пределами Тверской области и соседних регионов. Это дополнительно подтверждает её местное происхождение — такие фамилии редко расползались широко, потому что были привязаны к малому числу носителей в одной местности. О дворянском происхождении или принадлежности к известным родам данных нет.