Фамилия Янгильский — одна из тех, чей корень лежит не в славянских именах или прозвищах, а в тюркском мире. Основа здесь — имя или прозвище Янгиль. В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) «янгыл» или «янгил» может означать «ошибка», «заблуждение», но в антропонимике это, скорее всего, личное имя с охранительным значением: родители могли назвать так ребёнка, чтобы «обмануть» злых духов, — мол, он не ценность, а ошибка. Такая практика была распространена у многих народов.

Фамилия образована по русской модели с суффиксом -ский, который в фамилиях тюркского происхождения часто указывает на дворянское или шляхетское происхождение, либо просто на адаптацию к русской языковой среде. В данном случае -ский могло появиться, когда носитель прозвища Янгиль поступал на русскую службу или переходил в православие. Однако не стоит исключать и версию, что фамилия связана с топонимом: на юге Урала и в Башкортостане есть несколько небольших речек и урочищ с названием Янгиль (например, Янгилька). Если предок был выходцем из такого места, фамилия могла возникнуть как «Янгильский» — «тот, кто с Янгиля».

География фамилии сегодня довольно узкая. Основная масса носителей встречается в Башкортостане, Татарстане и Челябинской области. Это подтверждает тюркские корни. Интересно, что фамилия не имеет варианта Янгилев или Янгильев, хотя по законам русской грамматики от имени Янгиль естественнее было бы ожидать -ев. Суффикс -ский в данном случае — либо признак более позднего искусственного оформления (например, при выдаче паспортов в XIX веке), либо указание на то, что фамилия действительно топонимическая.

Сословно предки Янгильских, скорее всего, были государственными или ясачными крестьянами, реже — служилыми татарами или башкирами. В дворянских родословных книгах эта фамилия не фиксируется, что косвенно говорит о её «простонародном» происхождении. Если вы носите эту фамилию, то с большой вероятностью ваши предки жили на стыке леса и степи, в регионе, где перемешались тюркские, финно-угорские и славянские традиции.