Фамилия Ягильский — одна из тех, где на первый план выходит не корень, а суффикс. Модель на -ский в русских фамилиях почти всегда указывает на географическое происхождение: так называли либо выходца из конкретного места, либо помещика, владевшего землёй с таким названием. В случае с Ягильским логичнее всего предположить, что предок носителя фамилии был родом из населённого пункта вроде Ягиль, Ягилево или Ягильск. Такие названия встречаются в старых писцовых книгах на северо-западе России и в Беларуси — например, деревня Ягилево есть в Псковской области.

Корень «ягил-» вызывает вопросы. Самая прямая версия — отчество от прозвища Ягила, которое, в свою очередь, восходит к древнерусскому «яга» — «баба-яга», «ведьма», «злая старуха». В ономастике это не редкость: прозвища по мифологическим персонажам давали не в насмешку, а как оберег — считалось, что злое имя отпугивает нечистую силу. Менее вероятна, но допустима связь с балтским корнем: в литовском языке есть слово «jėga» — «сила», и фамилия могла возникнуть на землях бывшего Великого княжества Литовского, где польский суффикс -ский смешивался с местными основами.

Суффикс -ский делает фамилию типично дворянской или шляхетской по происхождению. В XVI–XVII веках такие фамилии закреплялись за теми, кто владел землёй или служил. Однако Ягильский мог появиться и у крестьянина, переселившегося в другую деревню: в церковных книгах его записывали как «Ягильский» по названию прежнего места жительства. Сословная принадлежность здесь неоднозначна, но география подсказывает, что фамилия встречается в основном на западе России, в Беларуси и на Украине, реже — в центральных областях.

Сравните с однокоренными: Ягин, Ягилев, Ягилов. У них та же основа, но суффиксы -ин и -ев выдают более раннюю, патронимическую модель. Ягильский стоит особняком — он младше по времени образования и жёстче привязан к конкретному месту. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать не просто прозвище, а точку на карте: деревню или урочище, откуда пошёл род.