Фамилия Яншитова — редкий пример, где женская форма закрепилась в словарях раньше мужской, а сама основа звучит не по-русски. Мужской вариант — Яншитов. В центре фамилии лежит имя Ян, которое в русской среде почти всегда оказывалось не местным, а принесённым извне.

Самый прямой путь — от полной формы крестильного имени Иоанн (Иван) через тюркское или финно-угорское посредничество. У народов Поволжья — татар, башкир, чувашей — имя Ян было распространённой формой Ивана, а также самостоятельным именем со значением «душа» (от персидского «джан»). Отсюда же фамилии Янов, Янин, Янишев. Суффикс -шит- в Яншитове — редкий для русских фамилий, но встречающийся в тюркских моделях: он мог обозначать принадлежность или происхождение (ср. татарские фамилии на -шев, -шин). То есть Яншитов буквально — «сын Яна» или «из рода Яна».

Вторая версия, менее вероятная, но не исключённая: фамилия могла возникнуть от прозвища Яншит, где -шит — искажённое тюркское «шехит» (мученик, павший за веру). Однако для прозвища это значение слишком мрачное, и вряд ли его давали в быту. Скорее всего, это калька с татарского Яныш — уменьшительная форма имени Ян.

Географически фамилия Яншитова тяготеет к Среднему Поволжью и Уралу: в метрических книгах XIX века её носители встречаются в Казанской, Симбирской и Уфимской губерниях, среди крещёных татар и русских, живших в смешанных сёлах. Сословно это были государственные крестьяне, реже мещане — никакого дворянства или купечества за этой фамилией не числится.

Итог простой: Яншитова — фамилия с тюркской основой и редким суффиксом, указывающая на имя Ян (Иван) в местном произношении. Предки — крестьяне или посадские люди с Волги или Камы, принявшие русскую фамилию по отцу.