Фамилия Янжин — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её основа — «Янж-» — не встречается в распространённых славянских именах и прозвищах, поэтому искать корни стоит за пределами великорусской ономастики. Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от бурятского или калмыцкого имени Янжин. В этих языках имя восходит к тибетскому «Янчжин» (или «Янжин»), что означает «владычица голоса» или «обладающая мелодичным голосом» — это один из эпитетов богини Сарасвати, покровительницы искусств и мудрости. Таким образом, предок носителя фамилии мог быть назван в честь этого божества или просто иметь благозвучное имя, которое в русской среде оформили по привычной модели.

Суффикс «-ин» указывает на принадлежность: «чей?» — Янжин, то есть сын или потомок человека по имени Янжа (Янжин). В русской традиции такой суффикс типичен для фамилий от основ, оканчивающихся на -а или -я (ср. Ильин, Кузьмин). Здесь он присоединился к иноязычному имени, что характерно для регионов с активным русско-бурятским или русско-калмыцким взаимодействием — Забайкалья, Бурятии, Калмыкии. Фамилия, скорее всего, относительно поздняя: массовое закрепление фамилий у народов Сибири и монгольских групп происходило в XIX — начале XX века.

Версия о происхождении от русского слова «янжить» (в диалектах — «жадничать», «скупиться») маловероятна: такой глагол редок, а прозвище Янжа от него не фиксируется в исторических источниках. Также не стоит путать Янжина с однокоренными Яншиным (от имени Янша — уменьшительное от Ян/Иван) или Янчевым — эти фамилии образованы от других основ и имеют другую географию.

Поскольку фамилия редкая, список известных носителей невелик. В открытых данных встречаются Янжины в Бурятии и Забайкальском крае, что подтверждает гипотезу о восточном происхождении. Если ваши предки оттуда, то фамилия, скорее всего, несёт память о степных кочевниках, буддийской культуре и русском делопроизводстве, которое записало имя по-своему.