Фамилия Яполина — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычных русских фамильных суффиксов вроде -ов или -ин, хотя окончание -а наводит на мысль о женской форме. Скорее всего, перед нами не исконно русская, а адаптированная фамилия, и её корни стоит искать не в славянских наречиях.

Самая вероятная версия — топонимическое происхождение. Фамилия могла образоваться от названия населённого пункта Яполино или Яполье. Такие топонимы встречаются в западных регионах бывшей Российской империи, особенно на территории современной Беларуси и Польши. В основе лежит корень «яполь» — возможно, искажённое «яблоня» или «япло» (диалектное обозначение яблока). Тогда фамилия означала бы «житель села, известного яблоневыми садами», а её носитель — выходец оттуда. В этом случае Яполина — это женская форма от фамилии Яполин, которую дали по месту прежнего проживания.

Есть и другая, менее очевидная версия: связь с личным именем. В старых польских и украинских говорах бытовало прозвище Япола или Яполь — от «яполить» (суетиться, хлопотать). Человек с таким прозвищем мог быть непоседой или хлопотливым хозяином. От него через притяжательный суффикс -ин образовалась фамилия Яполин, а затем и Яполина. Эта модель типична для фамилий, возникших в крестьянской среде: сначала прозвище, потом фамилия сына («чей будешь?» — «Яполин»), а затем и жены.

В любом случае, фамилия Яполина — не случайный набор звуков. Она несёт следы западного влияния (польского или белорусского) и, вероятно, закрепилась в России в результате миграций XIX–XX веков. Носительница этой фамилии может с равной вероятностью оказаться потомком крестьянина из-под Бреста или мещанина из черты оседлости. Точного ответа без генеалогического исследования не дать, но географическая привязка к западу — самая надёжная зацепка.