Фамилия Яремковская — яркий пример того, как женская форма фамилии на -ская может скрывать за собой целую историю, связанную с географией, прозвищем или личным именем. В основе, скорее всего, лежит мужская форма Яремковский, а та, в свою очередь, образована от названия населённого пункта — села, деревни или хутора с корнем «Ярем-». Таких топонимов немало в Украине и Беларуси: например, село Яремовка на Харьковщине или Яремки в Житомирской области. Житель такого места получал прозвание «яремковский», то есть «тот, кто из Яремков». Это типичная модель для польской и западнорусской шляхты, а также для крестьян, получивших фамилии после отмены крепостного права по месту жительства.

Однако есть и другая, более прямая версия. Слово «ярем» в древнерусском и украинском языках означало «ярмо», «бремя», «тяжёлая работа». Прозвище Яремко (или Яремок) могли дать человеку, который тянул на себе основную работу, был вынослив, как вол, или же, напротив, был угрюмым и «задавленным» жизнью. Суффикс -к- в основе (Яремко → Яремковский) указывает на уменьшительно-пренебрежительную или просто обиходную форму имени или прозвища. Таким образом, первый носитель фамилии мог быть сыном или потомком человека по прозвищу Яремко.

Формант -ская — типичный признак дворянских или шляхетских фамилий в Речи Посполитой, но в XIX веке он широко распространился и среди духовенства, и среди крестьянства на землях современной Украины, Беларуси и юга России. Поэтому Яремковская может указывать как на польские корни (гербовая шляхта), так и на малороссийское казачество или однодворцев.

С точки зрения ударения, фамилия сохраняет акцент на втором слоге: Яре́мковская. Это созвучно с фамилиями Яремчук, Яременко, Ярема — все они восходят к тому же корню, но через разные словообразовательные модели. Если Яремчук — это «сын Яремы», то Яремковский — «происходящий из местности, связанной с Яремом». Встречается вариант написания через «о»: Яромковская, но он редок и обычно возникает из-за диалектного аканья.

Таким образом, носительница фамилии Яремковская с высокой вероятностью имеет предков из западнорусских или украинских земель, которые либо жили в селе с названием вроде Яремки, либо получили фамилию по прозвищу трудолюбивого или сурового предка.