Фамилия Ярецкая — по происхождению географическая, образованная по самой распространённой в польской, украинской и белорусской ономастике модели: от названия места с суффиксом -ск-/-цк-. В основе лежит топоним Ярец, Ярцы или Ярецк. Такие названия встречаются в Беларуси (например, деревня Ярец в Гродненской области) и на Украине. Фамилия указывает, что первый носитель (или его предок) был выходцем из этого селения: «Ярецкий» — тот, кто родом из Ярца.

Корень «яр-» в славянских языках многозначен. В географических названиях он чаще всего связан с понятием «яр» — крутой обрыв, овраг, глубокий берег реки. Поселение Ярец могло стоять у такого обрыва. Реже корень восходит к древнему личному имени Яр (сокращение от Ярослав) или к прилагательному «ярый» (в значении «буйный», «сильный», «весенний»). Но в данном случае топонимическая версия надёжнее: суффикс -ец типичен именно для названий населённых пунктов, образованных от географических терминов.

Форма Ярецкая — женский вариант фамилии, мужской — Ярецкий. Такое окончание характерно для шляхетских фамилий Речи Посполитой, но со временем его носителями становились и крестьяне, и мещане. В Российской империи фамилию могли записывать с вариациями: Ярецкій, Ярецкой. Встречается она преимущественно в западных регионах — на Смоленщине, Брянщине, в Беларуси и на Украине, что подтверждает её локальное происхождение.

Однокоренные фамилии — Ярцев, Яровой, Ярема, Яроцкий — имеют другие суффиксы и разную историю. Ярецкая стоит особняком: её «географический» суффикс -ск- сразу выдаёт связь с конкретным местом, а не с прозвищем или отчеством. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит поискать в метрических книгах XIX века упоминания деревни Ярец — скорее всего, именно оттуда пошёл род.