Фамилия Ярев — одна из тех, что образована по самой распространённой в русском языке модели: от личного мужского имени или прозвища с помощью суффикса -ев, который присоединяли к основам на мягкий согласный или на -й. В основе здесь лежит имя или прозвище Яр, Ярь, Ярый. Это не календарное, а мирское имя, которое в древности давали не при крещении, а в быту, и означало оно человека пылкого, горячего, ретивого — того, о ком говорили «ярый». В древнерусском языке «ярый» — это не только «гневный», но и «огненный», «сильный», «страстный», «весенний» (ср. «ярая пшеница» — озимая, посеянная весной). Так что прозвище Ярый мог получить и вспыльчивый сосед, и неутомимый работник, и даже человек с яркой внешностью.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с уменьшительной формой имени Ярослав. В народной среде полные имена часто сокращали: Ярослав превращался в Яра, а от него уже шли фамилии Яров, Ярев, Яричев. Однако против этой версии говорит то, что фамилии от сокращённых форм обычно сохраняют суффикс -ов (Яров, Ярославов), а -ев чаще указывает на основу на мягкий согласный — то есть на прямое прозвище Ярь или Яр.

География фамилии довольно узкая. Ярев — редкая фамилия, и её основной ареал — север и северо-запад России: Архангельская, Вологодская области, а также Карелия. В этих краях суффикс -ев в фамилиях от имён на -ий встречается чаще, чем в центральных губерниях, где преобладал -ов. Например, в тех же местах распространены фамилии Гуляев, Алексеев — то есть модель с -ев там исторически была нормой.

Интересная деталь: в некоторых говорах слово «ярь» имело значение «вешний посев», «яровое поле», а «ярить» означало «сеять яровое». Поэтому не исключено, что прозвище Ярь или Ярый могло закрепиться за крестьянином, который славился своим яровым полем или занимался именно весенним севом. В таком случае фамилия Ярев — не про характер, а про род занятий предка.

С точки зрения словообразования фамилия прозрачна: Яр + ев. Никаких редких суффиксов или наложений основ здесь нет. Это типичная «патронимическая» фамилия, отвечавшая на вопрос «чей сын?» — сын Яра, Ярого. Другие однокоренные фамилии (Яров, Ярыгин, Ярцев) отличаются только суффиксами, но корень у них один — и восходит он к тому же древнему слову со значением силы, огня, весны.