Фамилия Ярлыгина — женская форма, а мужская, Ярлыгин, образована по стандартной русской модели с суффиксом -ин. Этот суффикс указывает на принадлежность: «чей?» — Ярлыгин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Ярлыга. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые часто образовывались от полных крестильных имён, фамилии на -ин обычно возникали от прозвищ, оканчивающихся на -а, -я.

Корень здесь — слово «ярлыга». В русских говорах, особенно северных и сибирских, так называли овцу или ягнёнка, чаще годовалого. В словаре Владимира Даля «ярлыга» — «овца, ягня, ярочка». Прозвище Ярлыга могли дать человеку по сходству с этим животным: за кроткий нрав, внешность или, напротив, за упрямство. В некоторых диалектах слово имело и переносное значение — «неповоротливый, вялый человек», что тоже могло стать основой для прозвища.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с тюркским словом «ярлык» (ханский указ, грамота). Однако в русском языке «ярлык» в значении «грамота» не дал бы формы «ярлыга»: суффикс -ыг- здесь нехарактерен. Поэтому версия с овцой считается основной, и её поддерживает бытование фамилии в северных регионах — Архангельской, Вологодской областях, где овцеводство было распространено, а диалектная лексика хорошо сохранилась.

Фамилия Ярлыгина — редкая, её нет в списках массовых русских фамилий. Это говорит о локальном происхождении: скорее всего, предок носителя получил прозвище в небольшой деревне или на погосте, и фамилия не вышла далеко за пределы своего уезда. В документах XVII–XVIII веков встречаются крестьяне и посадские люди с такой фамилией в Вятском и Устюжском краях, что подтверждает географическую привязку к Русскому Северу.

Таким образом, фамилия Ярлыгина происходит от прозвища Ярлыга, которое, скорее всего, дали человеку по сходству с домашним животным — овцой или ягнёнком. Это прозвище было характерно для северорусских говоров, и фамилия сохранила его до наших дней в довольно узком ареале.