Фамилия Ярмаковская — редкий пример, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает все остальные версии. Суффикс -ск- в русских фамилиях указывает на происхождение от названия местности: села, города или усадьбы. В данном случае исходным пунктом могло быть село Ярмаки (или Ярмаково), но таких топонимов в современных атласах России и Украины почти не осталось. Зато есть историческое объяснение: фамилия явно украинского или западнорусского происхождения, где основа «ярмак» — это не имя, а прозвище.

Самая правдоподобная версия связывает «Ярмак» с тюркским словом «ярмак» — «деньги», «монета». В украинских говорах так могли прозвать состоятельного крестьянина, ростовщика или просто человека, который вёл денежные расчёты. Менее вероятно, но не исключено, что корень восходит к глаголу «ярмачити» (запрягать, нанимать на работу), тогда прозвище давали наёмному работнику или тому, кто нанимал батраков. Форма Ярмаковская — женская, но в русской традиции фамилии на -ский/-цкий склоняются по падежам и не теряют родового окончания, так что мужчина будет Ярмаковский.

Интересно, что фамилия почти не встречается в центральной России. Основной ареал — Волынь, Подолье и юго-западные области Украины, откуда в XIX веке часть носителей переселилась на Кубань и в Сибирь. Если ваши предки были крестьянами или казаками, то, скорее всего, фамилия закрепилась за переселенцами из бывшей Речи Посполитой. Дворянских родов с такой фамилией в официальных родословных книгах не числится, хотя отдельные шляхтичи могли носить её в качестве прозвищной — без утверждения герба.

В написании иногда путают с фамилией Ермаковская, но это разные корни: Ермак — от имени Ермолай, а Ярмак — от тюркского «деньги». Если вы встретили вариант Ярмаковская в старых метриках, проверьте, не писалась ли она через «ять» — в дореволюционных документах могла выглядеть как Ярмаковская, что подтверждает долгое «а» в корне.