Фамилия Ярмолия звучит редко и по-южному. Её основа, скорее всего, связана с именем или прозвищем Ярмол, а суффикс -ия указывает на польское или украинское происхождение. В польском языке суффикс -iа (в русской передаче -ия) часто встречается в фамилиях, образованных от имён, например, Ярмолия — «сын» или «потомок Ярмолы».

Имя Ярмола — это народная форма канонического имени Ермолай (от греческого Гермолаос — «народ Гермеса»). В украинской и белорусской традиции начальное «е» часто переходило в «я» (сравните: Ефим — Яхим, Егор — Ягор), так что Ярмол — это местный, разговорный вариант Ермолая. Фамилия, таким образом, означает «принадлежащий Ярмоле» или «из рода Ярмолы».

Вероятно, фамилия закрепилась на территории Западной Украины или Польши. Встречается она и в современной Беларуси. Носители фамилии в прошлом были, скорее всего, крестьянами или мещанами, поскольку такая модель образования (от разговорной формы имени) характерна для простонародья, а не для шляхты, у которой преобладали фамилии на -ский.

Интересная деталь: написание через «ия» (а не через «ий») — признак того, что фамилия не прошла русификацию. В русском языке её бы переделали в Ярмолин или Ярмолов, но южное окончание сохранило исходную форму. Если искать аналоги, то Ярмолия стоит в одном ряду с фамилиями Гаврилия, Данилишия или Михайлишин — все они образованы по одной модели от народных вариантов имён.

Таким образом, фамилия Ярмолия — это отчество, уходящее корнями в народную форму имени Ермолай, и её носители — потомки человека, которого в быту звали Ярмола.