Фамилия Ярововй — редкий случай, когда написание подсказывает произношение, а не наоборот. Сразу бросается в глаза конечное «й» вместо привычного «ой» в прилагательных. В старых документах, особенно в южнорусских говорах, окончание -ой нередко писали как -ый или -ий, а иногда и просто «й». Так что перед нами не опечатка, а фонетическая запись фамилии, которую в XIX веке могли произносить как Яровой. Но раз закрепилась такая форма, разбирать её нужно именно как Ярововй.

Основа здесь — «яровой». В русском языке «яровой» — это всё, что связано с весенним севом: яровая пшеница, яровое поле, яровой хлеб. Прозвище Яровой могли дать крестьянину, который специализировался на яровых культурах, или же человеку, родившемуся или крещённому весной. Но не исключён и другой, менее очевидный смысл: в диалектах «яровой» иногда означало «буйный», «резвый», «горячий» — от слова «ярь» (сила, пыл). Тогда прозвище носило характерный оттенок: так могли назвать вспыльчивого или энергичного человека.

Суффикс -ов- в фамилии Ярововй работает как типичный русский патронимический (или, точнее, посессивный) формант, указывающий на принадлежность: «сын Ярового». Получается, что фамилия образована от прозвища или некалендарного имени Яровой через притяжательное прилагательное. Модель «прозвище + -ов» — одна из самых распространённых в русской ономастике, но здесь она накладывается на слово, которое само по себе уже является прилагательным, что создаёт лёгкую грамматическую необычность.

Географически фамилия тяготеет к южным и центральным областям России, где яровое земледелие было особенно развито: Воронежская, Тамбовская, Курская губернии. Встречается она и на Украине, но там чаще пишут Яровой без дополнительного -ов. В среде крестьянства фамилия была распространённой, но не массовой — её носители, скорее всего, были хлеборобами, а не, скажем, купцами или дворянами. В дворянских родословных книгах Ярововй не фиксируется — это однозначно крестьянская или мещанская фамилия.

Сравните с однокоренными: Яров — фамилия без суффикса (от той же основы, но напрямую от прозвища Яр), Яровой — исходная форма, Яровиков — от слова «яровик» (человек, занимающийся яровыми). Ярововй стоит особняком: двойной суффикс (-ов + -ов) встречается редко и обычно указывает на то, что прозвище уже имело окончание -ой, а фамилию «приклеили» через стандартный -ов. Это делает её ценной для историков языка — живой пример того, как народная этимология и письменная традиция могут создать уникальную форму.