Фамилию Яровский стоит разбирать с её окончания — суффикс -ск- указывает на польское или украинско-белорусское происхождение. Такие фамилии обычно образовывались от названия населённого пункта: владелец или житель села Ярово, Яровая или местечка Яров. В Польше и на западе Украины есть несколько сёл с корнем «Яр-» (например, Ярово в Тернопольской области, Яровая в бывшей Галиции). Поэтому первый и самый вероятный вариант: Яровский — это «тот, кто из Ярова», то есть топонимическая фамилия, которая закрепилась за переселенцем или помещиком.

Если же отталкиваться от самой основы «яр», то здесь открывается второе возможное значение. В древнерусском и украинском языках «яр» — это крутой обрыв, овраг, глубокий лог. Человек, живший у такого обрыва или на берегу яра, мог получить прозвище Яр, а его потомки — фамилию Яровский. В говорах «ярый» означало также «горячий, пылкий, вспыльчивый», но для прозвищного происхождения это менее характерно: прозвища по чертам характера редко давали с таким суффиксом. Чаще Яровскими становились именно по месту жительства.

Сравнение с однокоренными фамилиями многое проясняет. В русских фамилиях на -ов/-ев (Яров, Яровой) корень «яр» чаще связан с земледелием: яровой хлеб, яровые посевы. А вот Яровский с суффиксом -ск- в массе своей — фамилия шляхетского или казачьего круга. В Речи Посполитой и на Гетманщине такие фамилии носили мелкие дворяне, казацкие старшины и городские мещане, чьи предки владели землёй в одноимённом урочище или хуторе. Поэтому, если ваши предки Яровские — скорее всего, они происходят с запада или юго-запада Российской империи: из современной Беларуси, Украины или польских губерний.

Встречается и редкая версия — от имени Ярослав. В польской традиции имя Ярослав (Jarosław) могло дать фамилию Ярославский, а Яровский — это его сокращённая или диалектная форма. Однако звуковое сходство здесь не прямое, и такая гипотеза менее убедительна, чем топонимическая.

Итог простой: Яровский — фамилия географическая, с польско-украинским корнем. Предки носителя, скорее всего, жили в местности с названием Яр или Ярово, а сама фамилия указывает на их происхождение из западнорусских или малороссийских земель.