Фамилия Яржинская — редкий случай, когда географическая привязка оказывается надёжнее, чем попытка угадать корень «на слух». Вопреки интуитивному желанию связать её с «яростью» или «ярким», происхождение здесь, скорее всего, топонимическое. Основа — название населённого пункта вроде Яржин, Яржино или Яржево. Такие названия встречаются в Польше, Беларуси и на западе Украины, а суффикс -ск- указывает, что фамилия сформировалась по модели польской или западнорусской шляхты: от названия имения или родового поместья. Женская форма Яржинская, соответственно, принадлежала дочери или жене носителя фамилии Яржинский.

Менее вероятная, но возможная версия отсылает к древнерусскому слову «яржина» — так в некоторых говорах называли яровую рожь или просто яровое поле. В этом случае фамилия могла закрепиться за крестьянином, жившим на таком поле, или за владельцем земельного участка. Однако для окончания на -ский это нетипично: крестьянские фамилии чаще образовывались с помощью суффиксов -ов, -ев, -ин. Поэтому версия с топонимом выглядит убедительнее: предок Яржинской, скорее всего, владел или жил в местечке с похожим названием, а фамилию получил при оформлении дворянских документов или приписке к сословию.

Обратите внимание на чередование в корне: «Ярж-» вместо привычного «Яр-» — это результат польской или белорусской фонетики, где сочетание «рж» передаёт твёрдый звук «р». В русском языке та же основа могла бы дать фамилию Ярский или Яровский. Таким образом, Яржинская — это «географическая» фамилия, которая пришла с западных земель и сохранила местный колорит в произношении.