Фамилия Ярзуткина — женская форма от Ярзуткин, и её разумнее рассматривать через мужской вариант, чтобы добраться до корня. Словообразовательная модель здесь редкая и заслуживает отдельного внимания: суффикс -к- (-кин) наращивается на основу, которая сама по себе уже содержит суффикс -ут-. Получается цепочка: корень + -ут- + -к- + -ин. Такая конструкция характерна для прозвищ или уменьшительных имён, где -ут- (как в Ванюта, Петрута) указывало на принадлежность или ласкательность, а -к- добавляло дополнительную «свою» окраску, типичную для северных и центральных русских говоров. Фамилии на -кин (а не на -ов/-ев) в принципе чаще встречаются на севере и северо-востоке России, в бывших новгородских землях.

Основа «Ярзут» — тёмная, но наиболее вероятное объяснение лежит в личном имени или прозвище Яр (Ярый). В древнерусском языке «ярый» означало «горячий, вспыльчивый, ретивый» или даже «светлый, белый» (ср. «яркий»). Суффикс -ут- мог присоединиться к краткой форме Яр, образовав Ярута — человека с яркой внешностью или буйным нравом. Дальнейшее добавление -к- дало Ярутка, а затем, через аканье или диалектное произношение, где безударное «у» звучит нечётко, фамилия закрепилась как Ярзуткин. Вторая версия, менее убедительная, связывает корень с тюркским «яр» (обрыв, крутой берег) или «ярык» (трещина, рана), но суффикс -ут- для тюркских заимствований в русских фамилиях нехарактерен, поэтому славянское происхождение выглядит правдоподобнее.

Географически фамилия Ярзуткин (и Ярзуткина) — редкая. Основные следы ведут в Поволжье, особенно в Мордовию и Нижегородскую область, где встречаются носители с такой фамилией. В этих краях было сильно влияние местных финно-угорских языков, но сама основа фамилии остаётся русской, а не заимствованной. Сословно предки Ярзуткиных, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми: фамилии с таким «домашним» суффиксом, образованные от прозвищ, редко встречались у дворянства, которое предпочитало модели на -ский или -ов/-ев от полных церковных имён.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Яркин, Яров, Ярутин, Яруткин — все они восходят к тому же корню «яр», но каждая со своим суффиксальным шагом. Ярзуткин стоит особняком из-за двойного суффикса, что делает фамилию более поздней по образованию (примерно XVII–XVIII века) и более локальной. Человек с такой фамилией может быть уверен, что его предок получил прозвище не за должность или ремесло, а за личную черту — скорее всего, за горячий, «ярый» характер, который запомнился соседям и перешёл в родовое имя.