Фамилия Ясафова — женская форма, в основе которой лежит мужское прозвище или имя Ясаф. Она образована по типичной русской модели с суффиксом -ов, указывающим на принадлежность: «Ясафов» — сын или потомок Ясафа. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Яса́фова.

Самая вероятная версия происхождения основы — от имени Иосаф (в русской народной форме Ясаф). Это каноническое имя библейского происхождения, восходящее к древнееврейскому Иегошафат (Бог судит). В святцах оно известно благодаря преподобному Иоасафу, царевичу Индийскому. В народной среде имя упростилось: отпал начальный звук, и получилась форма Ясаф. Фамилия, таким образом, оказывается редким вариантом от распространённых Иосафов, Асафов или Осафов.

Менее убедительная версия связывает фамилию с тюркским корнем «яс» (весна, молодой) или арабским «йасаф» (жалеть, сожалеть). Но для русской фамильной системы объяснение через православное имя выглядит намного естественнее: оно не требует привлечения заимствований и объясняет, почему фамилия встречается в центральных регионах России, а не только в местах тюркского влияния.

Сословной привязки у фамилии нет. Носители могли быть и крестьянами, и духовенством, и мещанами — имя Иосаф в XIX веке встречалось в разных слоях, хоть и редко. Фамилия Ясафова — одна из тех, что сохранила в себе старую, почти ушедшую народную форму церковного имени, и в этом её главная ценность для историка.