Фамилия Ясавеева — вариант женского рода от мужской Ясавеев, и её разбор стоит начать с неочевидного на первый взгляд корня. Основа «Ясавей» или «Ясавей» — это не исконно славянское имя, а, скорее всего, тюркское или монгольское по происхождению. В тюркских языках слово «яса» (или «йаса») означает «закон», «уложение», «свод правил», а также «заповедь» или «обычай». Известен исторический термин «Яса» — свод законов Чингисхана. Таким образом, прозвище Ясавей могло относиться к человеку, который следил за исполнением закона, был судьёй или толкователем обычаев.

Суффикс «-ев» в фамилии указывает на принадлежность: «чей?» — Ясавеев, то есть сын или потомок Ясавея. Это типичная русская патронимическая модель, но применительно к нерусской основе. Если бы фамилия образовалась напрямую от тюркского слова без суффикса, она могла бы звучать как Ясаев (от имени Ясай), но наличие согласной «в» в середине (Ясав-ей) сближает её с другими фамилиями, образованными от имен с компонентом «-бек» или «-вей», которые в русской записи часто теряли конечные звуки. Возможно, исходная форма звучала как Ясав-бек или Ясав-гей, что в бытовом произношении упростилось.

Географически фамилия Ясавеева встречается редко и в основном привязана к регионам Поволжья, Урала и Западной Сибири — местам, где исторически жили татары, башкиры и другие тюркские народы, активно контактировавшие с русскими. В этих краях прозвище, данное за характер или занятие, легко переходило в фамилию, особенно после крещения и перехода в православие, когда требовалась русифицированная форма. В документах XVIII–XIX веков такую фамилию могли записать как Ясавеев, а в устной речи — исказить до Ясавеев или даже Ясавьев.

Ещё одна версия, менее вероятная, но заслуживающая упоминания: связь с именем Исай (библейское Исайя). В некоторых говорах начальное «И» могло перейти в «Я» (Ясай вместо Исай), а затем появилось «в» как вставной звук для благозвучия. Однако эта гипотеза слабее, так как фамилии от Исая обычно звучат как Исаев, а не Ясавеев. Тюркский след выглядит убедительнее благодаря смысловой нагрузке корня «яса» — закон, порядок, что даёт конкретную характеристику предку.