Фамилия Ястремский образована от имени собственного и относится к распространенному типу русских фамилий. Основой фамилии Ястремский послужило мирское имя Ястрем. Фамилия Ястремский является русифицированной польской фамилией Ястржембский, восходящей к нарицательному «ястреб». От этого слова и было образовано нецерковное имя, послужившее основой для фамилии. Давая младенцу такие имена, как, например, Волк, Белка, Соловей, Калина, Ястреб, родители хотели, чтобы природа воспринимала ребёнка как своего, чтобы к нему перешли те полезные качества, которыми наделён избранный представитель животного или растительного мира. Возможно также, что данная фамилия ведет свое начало от прозвища Ястреб. Ястреб -это «хищная птица с коротким крючковатым клювом, острыми загнутыми когтями, короткими закругленными крыльями и длинным хвостом». В таком случае можно предположить, что человек получил прозвище Ястреб за определенное сходство с этой птицей: внешнее (крючковатый нос, строгий взгляд) или по характеру, поведению (ловкость, быстрота). Не исключено, что Ястребом называли человека, любимым занятием которого была ястребиная охота. Суффикс -ский, с помощью которого образовалась фамилия Ястремский, по своему происхождению является русским. О точном месте и времени возникновения фамилии Ястремский в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Ястремский представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.