Фамилия Ястремской (а в мужском варианте Ястремский) принадлежит к распространённому типу польских и украинских фамилий с суффиксом -ский/-ской. Эта модель указывает на дворянское или шляхетское происхождение, но впоследствии такие фамилии получили и крестьяне, и мещане. Основа фамилии — топоним, то есть название местности.

Скорее всего, предок носителя фамилии владел землей или жил в местечке под названием Ястрем (или Ястремово, Ястремка). Корень «ястр-» восходит к древнерусскому или польскому слову, означающему «ястреб». В польском языке «jastrząb» — ястреб, и названия поселений вроде Jastrząb или Jastrzębie встречаются часто. Таким образом, фамилия буквально переводится как «выходец из Ястреба» или «принадлежащий к Ястремскому».

Менее вероятная, но возможная версия — происхождение от прозвища «Ястрем», которое могли дать человеку с острым зрением, хищным нравом или внешним сходством с птицей. Однако в случае с фамилией на -ский топонимическое объяснение всегда убедительнее, потому что суффикс -ский изначально был указателем на владение или происхождение из определенного места.

Географически фамилия Ястремский тяготеет к бывшим землям Речи Посполитой: современной Польше, западной Украине, Беларуси и Литве. В России она редка и чаще всего встречается у потомков переселенцев или людей, чьи предки получили её при переходе из католичества в православие. Интересно, что в польском языке ударение в такой фамилии падает на второй слог, а в русском часто смещается на последний — Ястремска́я.

Социальный статус носителей фамилии мог быть разным. Среди Ястремских были и мелкопоместные шляхтичи, и духовенство, и крестьяне, получившие фамилию при освобождении от крепостной зависимости в XIX веке. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать корни в помещичьих усадьбах или приходских книгах западных губерний Российской империи.