Фамилия Ястремський — типичный пример украинской фамилии, образованной от названия населённого пункта. Её основа — топоним Ястрем (или Ястремье). Такие названия встречаются в Украине и Польше: например, село Ястрем (укр. Яструм) на Житомирщине или Ястрембе (польск. Jastrzębie). Суффикс -ськ- (в польском варианте -ск-) указывает на принадлежность к месту: «тот, кто из Ястрема». Это модель, по которой складывались фамилии шляхты и зажиточных крестьян, — она типична для западноукраинских земель, особенно для Волыни, Подолья и Галичины.

Корень «ястр-» восходит к праславянскому *jastrǫbъ — «ястреб». Название поселения могло возникнуть из-за обилия хищных птиц в округе либо от прозвища первого поселенца. В польском языке слово jastrząb дало варианты Jastrzębski, Jastrzębowski — фамилии той же модели, что и Ястремський. Украинская форма с «-ем-» вместо «-еб-» — результат фонетических изменений: в говорах «ястреб» звучало как «яструм», «ястрем», отсюда и название села.

Встречается также вариант написания через «и» — Ястримський. Это не ошибка, а отражение местного произношения: в некоторых диалектах «е» переходило в «и» перед мягкими согласными. Такие расхождения типичны для фамилий, записанных со слов носителей в XIX веке, когда орфография ещё не устоялась.

Сословная принадлежность носителей фамилии могла быть разной. На Правобережной Украине фамилии на -ський носили не только дворяне, но и крестьяне, получившие её по названию деревни, где жили. Поэтому предки Ястремських могли быть как мелкими шляхтичами, так и крепостными — без дополнительных документов (метрик, ревизских сказок) определить это невозможно.

Сравнение с однокоренными фамилиями показывает, что Ястремський — относительно редкая форма. В Польше распространён вариант Ястшембский (Jastrzębski), в Украине чаще встречаются Ястребов, Ястребовский. Ястремський сохранил более архаичную диалектную основу, что делает его ценным маркером для исторической географии: скорее всего, корни этой фамилии — в северо-западных областях Украины, где говоры сохраняли «ястрем» вместо литературного «яструб».