Фамилия Яцкевич (именно такое написание является нормативным в современном русском языке; форма с мягким знаком на конце — Яцкевичь — встречается в дореволюционных документах и отражает старую орфографию) принадлежит к распространённому типу польско-белорусских фамилий на -евич. Эта модель образования указывает на отчество или прозвище по отцу: суффикс -евич присоединяли к имени или прозвищу родоначальника, и означало это буквально «сын такого-то».

Основа фамилии — Яцк- — это просторечная, народная форма канонического имени Иоанн (Ян). В белорусской и польской традиции имя Ян дало множество уменьшительных вариантов: Янек, Ясь, Яцек. Яцек (Jacek) — одно из самых популярных уменьшений, которое со временем стало самостоятельным именем. Таким образом, Яцкевич — это «сын Яцека» или, по другой версии, «сын некоего Яцко» (где -к- — старый уменьшительный суффикс).

Географически фамилия плотнее всего привязана к территории бывшего Великого княжества Литовского — современным Беларуси, Литве и восточным землям Польши. В Российской империи после разделов Речи Посполитой фамилии на -евич распространились по западным губерниям (Минская, Витебская, Гродненская) и среди шляхты, и среди крестьян. Встречается она и у украинцев, но реже, чем у белорусов.

Написание Яцкевичь с мягким знаком, которое вы указали, — архаичное. В дореформенной русской орфографии фамилии на -евич часто писали с ь на конце (ср. Гоголь, Король, но Яцкевичь). После реформы 1918 года мягкий знак отпал, и сейчас единственно верный вариант в паспорте — Яцкевич. Если вы встретили старый документ с Яцкевичь, это не ошибка, а историческая запись, по которой можно судить, что предки жили в эпоху, когда такие окончания были нормой.

Корень фамилии не имеет ничего общего с «языком» или «яством» (едой), хотя по звучанию может возникнуть такая ассоциация. Это чисто антропонимическая история: от имени через уменьшительную форму к отчеству и фамилии. В польском именослове есть и фамилия Яцковский (от топонима), и просто Яцек, но Яцкевич стоит в том же ряду, что и Петкевич, Мацкевич, Вашкевич — все они образованы от народных вариантов крестильных имён.